Wielkie problemy matematyczne
Ian Stewart
Ian Stewart, brytyjski profesor matematyki, autor książek zebrał w jednym miejscu opis najważniejszych problemów matematycznych naszych czasów. Wiele z nich zostało sformułowanych nawet kilkaset lat temu i nigdy nie został przeprowadzony ich dowód, choć sprawdzają się w praktyce i matematycy instynktownie czują, że są prawdziwe, jeśli można mówić o instynkcie w matematyce.
„Samo sformułowanie problemu często zawiera już oczekiwane rozwiązanie”.
Dlatego hipotezy, sformułowane w przebłysku geniuszu, zwykle się potwierdzają, choć oczywiście nie zawsze. Hipoteza staje się twierdzeniem po przedstawieniu dowodu, który ją potwierdza.
„To właśnie konieczność przedstawienia dowodu powoduje, że wielkie problemy zasługują na miano problemów”.
Wiele z nich po wielu latach, a czasem wieków prac została udowodniona, ale niektóre do dzisiaj czekają na swój dowód, jak hipoteza Riemanna, czy problem kwadratury koła.
Matematycy spędzają czasem prawie całe swoje życie nad udowodnieniem jakiejś hipotezy.
„Dowód jest jedynym wiarygodnym narzędziem matematyków pozwalającym upewnić się, że to co mówią, jest prawdziwe”.
Dla nich jest to pasjonujące i staje się idee fixe. To jak z rozwiązywaniem krzyżówek lub układaniem puzzli z miliona elementów. W trakcie rozwiązywania napięcie rośnie, umysł koncentruje się na problemie, człowiek stara się rozważyć wszelkie dostępne opcje i schematy rozwiązań, gromadzi do tego coraz więcej wiedzy, czyta, szpera w dostępnych opracowaniach „Podświadomość potrzebuje dużej ilości materiału do rozmyślań, by mogła powstać szczęśliwa kombinacja idei prowadząca do ostatecznego rozwiązania”, do casu, gdy obsesja doprowadzi d celu. Wtedy następuje wielka ulga i rozładowanie, jakby ktoś spuścił wentyl z dętki.
Bardzo ciekawy był rozdział o liczbach pierwszych, które zdają się niemal być pięknym problemem filozoficznym (przepraszam w tym miejscu matematyków).
„Liczby pierwsze są jak ludzie: są indywidualistkami i nie przestrzegają podstawowych reguł”.
Nie wiem czemu, ale mam sentyment do liczb nieparzystych, a liczby pierwsze stanowią niezwykłą ich grupę, ponieważ są podzielne tylko przez siebie i przez jeden. Do tego dochodzi jedynka:
„Liczba 1 jest tak szczególna, że nie można jej uważać ani za liczbę pierwszą, ani za złożoną”.
Inną ciekawą liczbą, o której słyszał każdy, nawet bez wykształcenia specjalistycznego jest liczba π, którą zajmowały się i zajmują, całe rzesze matematyków, a bez której nie istnieje geometria i inne działy matematyki. Liczba π jest niewymierna i poznajemy coraz więcej jej liczb po przecinku. Gdy słyszę o π, przypomina mi się stary dowcip:
Dlaczego koła pociągu stukają? – Bo obwód koła to 2πr, a π to trzy z hakiem i ten hak tak stuka.
Wracając do książki, to zainteresował mnie problem czterech barw, który mówi o tym, że po podzieleniu danej powierzchni na dowolną ilość części, wystarczą cztery barwy, by tak pokolorować powierzchnię, by kolory się nie stykały ze sobą. Nawet próbowałam to sobie narysować. Niesamowite jest, że dla potwierdzenia tej hipotezy „ostateczna wersja dowodu wymagała tysiąca godzin obliczeń komputerowych”.
Część z przedstawionych w książce problemów nie ma żadnego praktycznego zastosowania „Wielkie twierdzenie Fermata jest prawdziwe.(…) od tego twierdzenia nic nie zależy”. Podziwiam determinację matematyków w dążeniu do rozwikłania takich hipotez. To jak rywalizacja w sporcie lub pobijanie rekordów do Księgi Guinnessa. Inne znalazły wiele zastosowań: w matematyce, astronomii, robotyce, czy informatyce.
Muszę powiedzieć, że miałam duży problem z tą książką i mam mieszane uczucia po jej przeczytaniu. Oczekiwałam czego innego: myślałam, że będzie bardziej popularna, niż naukowa i pozwoli mnie, laikowi, choć w małym stopniu zrozumieć współczesną matematykę. Zawiodłam się w tym względzie. Autor bardzo solidnie przedstawia procesy prowadzące do rozwiązania wielkich problemów matematycznych, omawia solidnie te problemy, hipotezy i twierdzenia, używa jednak przy tym języka współczesnej matematyki, który okazał się dla mnie zbyt skomplikowany, pomimo, że maturę z matematyki zdałam na piątkę, ale było to wiele lat temu i równania wraz z terminologią w tej książce są dla mnie za trudne. Autor pisze bardzo ciekawie i wplata w tekst dużą dawkę humoru i dzięki temu nie porzuciłam tej książki zaraz na wstępie. Skupiłam się więc na filozoficznym i ponadczasowym podejściu do zagadnień matematycznych, a ominęłam skomplikowane matematyczne wzory.
Polecam tę pozycję osobom, które mają rozeznanie we współczesnej matematyce, w innym przypadku będzie za trudna, pomimo tego, że napisana jest wartkim, ciekawym językiem.
Informacje o książce:
Tytuł: Wielkie problemy matematyczne
Tytuł oryginału: The Great Mathematical Problems: Marvels and Mysteries of Mathematics
Autor: Ian Stewart
ISBN: 9788378397687
Wydawca: Prószyński i S-ka
Rok: 2014
